מושגים מתימטיים בעולם האגחים

[Yoadw]

בוחן את הבנתי:
משוואת הסיכוי/סיכון היא מספר המבטא את היחס בין (1) במונה, הערך המהוון להיום של תוחלת שווי האגח ובין (2) במכנה, מחירו הנוכחי של האגח?

[pirate]

Wow,

חשבתי שרובכם יתעלם לחלוטין מה-post הזה (ויאמר לעצמו, wtf - בשבילך דנה ...).

אני אתייחס להכל, אך כרגע אני running out of time, אז אתייחס פשוט לפירסום האחרון.

אז Yoadw,
את משוואת הסיכון סיכוי הגדרתי בשני שלבים. שאינה תלויית זמן השקעה - אותה ציטטת (ונכון) וזו שכן תלוייה. ההגדרה המתאימה יותר לדעתי היא:
(1) מונה: E-b(T)*st כפי שהוגדרו בפירסום (במקום E). כאשר בקירוב הייתי מגדיר:
b(month)=3
b(4month)=2
b(year)=1


שים לב גם, שאם האגח מורכב ממספר תשלומים, יש לבצע היוון מול תוחלת שווי סחיר לכל אחד מהתשלומים (פישטתי את ההגדרה ב-post המקורי).


בברכה,

[pirate]

הי Sagi,

ראשית לגבי תשואה שלילית - לרוב תראה אותה בנטו, אך לא בברוטו. יש גופים שסוחרים בברוטו (גופים פיננסיים עסקיים) ואותם מעניינת תשואת ברוטו בלבד. יש לעיתים נדירות תשואת ברוטו שלילית, אך אז ישנה הצמדה כלשהי (מדד, דולר) ממנה המשקיע מקווה לקבל את התמורה.

לבסוף, תמיד קיימים ניירות שבגלל סיבות טכניות מגיעים לתשואות שליליות. דוגמא לכך הן איגרות החוב של שוויץ. יש הרבה מאוד משקיעים שרוצים את ה"ביטחון של שוויץ" והם פונים לקרנות שמשקיעות באגחים של שווייץ. הקרנות, אין להן הרבה ברירות והן קונות בכסף זה ... אגחים של שווייץ. כך, משקיעים קונים אגחים בתשואות שליליות כי הם לא מבינים מה הם עושים ופשוט רוצים את ה"ביטחון של שווייץ".

בנוגע לנושא השני:

הייתי שמח מאד אם היית יכול לתת חישובים מתמטים של כדאיות השקעה מכיוון של אחוזי פדיון וריבית - בהינתן הנתונים הנ"ל, מה הרווח הצפוי אם מחזיקים האג"ח ל X חודשים (עד יום האיקס) ולא כמו שבנמצא בצורה מאד מופשטת ברשת עבור החזקה עד סוף משך האג"ח.

לא כל כך הבנתי את אשר אתה מבקש - אם תוכל להבהיר או לתת דוגמא.



הי miki,
אז ככה

חישוב סיכון / סיכוי וכדאיות כניסה לאגח ע"י חישובים דטרמיניסטים במקום אינטגרלים נראה לי יותר פשוט. כאשר חישוב דטרמיניסטי יכול להתבצע במספר נקודות (נקודות קיצון + 2-3 נקודות באמצע)
דוגמא לחישוב כזה תמצא בכתבה :אג"ח אפריקה כ"ו כמשל: מה המשקיעים מפספסים באג"ח?

החישוב שאתה מציע הוא יותר פשוט ויותר פרקטי אך פחות מדוייק מבחינה מתימטית (יש באתר זה הרבה מאוד ניתוחי תוחלת ואני מניח כי לא פגשת בו אף אינטגרל עד עתה - אין צורך ללכת עד גלובס בשביל זה) ולכן בהתאם למה שכתבתי:

החומר מובא בצורה "חצי רשמית". מצד אחד, השתדלתי לא להרתיע עם יותר מדי סמנטיקה ומצד שני, השתדלתי לשמור על דיוק הגדרתי (בהצלחה חלקית מאוד - עלי לציין).

בכל מקרה, בשביל לסבר את האוזן, גם השיטה הזו מוצעת ב-post המקורי:

ואם עדיין לא make sense עבורכם, ניתן לפשט את זה לרמה הבאה:
נניח שישנם 1..n אופציות אפשריות לפדיון האגח עבורן מתקיים:
האופצייה ה-m: בהסתברות rm ובה הפדיון Xm
אזי תוחלת האגח לפדיון תהייה r1*X1+r2*X2+r3*X3+...+rn*Xn.
ה

אני חושב שכיסיתי את כל הבסיסים בהקשר זה.


וכתבתי ספר???
לצערי לא. הכי קרוב שהגעתי לזה, זה תרגום ספרים טכניים מאנגלית לעברית (לפני הצבא) ונסיונות כושלים לכתוב ספר פנטזייה מפעם לפעם בחיי. מקווה שלא התאכזבת יותר מדי מהתשובה.


אמשיך לענות בעתיד - שוב ran out of time.
בברכה,

[sagi4422]

היי פיראט.
קח לדוגמא אכח כלשהו ......פאנגאיה אגח א.
שער 93.5 .
תשלום קרוב 30.5.13 - 33% קרן + 6.5ריבית.
מה החישוב (מתמטי) לרווח הנכנס לחשבון ביום זה , ולאחריו......(כאשר הקרן קטנה)
בנוסף, איך מגיעים לערך הפארי המופיע על סמך הנתונים הנ"ל

[pirate]

הי alex,

ובכן

... איפה השיעורי בית?

בינתיים נראה שאני זה שמקבל את שיעורי הבית ...


עובד עליהם (לאט לאט ...) gimani - אשתדל בשבוע הבא להציג משהו :-).


הי Sagi,
ראשית, שער פארי - השער בו היה נפדה ע.נ. בודד של האגח (לפי תנאיו) לו היה נפדה היום. הווה אומר, הפארי מכיל בתוכו את ההצמדה מיום ההנפקה (אם קיימת) ואת החלק היחסי של הריבית שנצבר מיום תשלום הריבית האחרון. אני רוצה להדגיש, אין כל קשר בין פארי והשווי ההוגן של האגח.

לגבי הנוסחה, תנסה לקרוא את ה-post הבא ולהגיע לתשובה בעצמך (החישובים והמתודולוגייה די דומים): http://www.s-maof.com/Forum/threads/...�ון-חלקי

אם לא הצלחת (אמור לי בפרטי) - אכתוב זאת במפורש (הנה השיעורי בית alex - תרגיש חופשי לעזור ...).


בברכה,

[pirate]

הי,

משתדל להחזיר "חוב" נוסף. רציתי לבצע השוואה כפי שהגדרתי עם gimani אבל ממש איבדתי את הסבלנות. ע"פ בקשתו של alex, אביא להלן את הדוגמא עבור פטרוכימיים אגח ה (להלן "האגח"). הניתוח יתבסס על ה-thread הבא var _gaq = _gaq || []; _gaq.push(['_setAccount', 'UA-28039819-1']); _gaq.push(['_trackPageview']); (function() { var ga = document.createElement('script'); ga.type = 'text/javascript'; ga.async = true; ga.src = ('https:' == document.location.protocol ? 'https://ssl' : 'http://www') + '.google-analytics.com/ga.js'; var s = document.getElementsByTagName('script')[0]; s.parentNode.insertBefore(ga, s); })(); -פטרוכימיים- אגח-ו" target="_blank">http://www.s-maof.com/Forum/threads/...ipt> אגח-ו. יונח כי הריבית הנקובה היא 6% (ולא 6.17%).

חשוב להדגיש שאינני עושה חשבון כפי שיוצג להלן לאגחים וכל הדיון היה תיאורטי לחלוטין. החלטתי לבצע את החשבונאות בשביל להראות שניתן ובשביל להבהיר למה הכוונה במונחים.


תוחלת שווי סחיר של האגח:
המח"ם של האגח הוא 1.3 שנים ואגח ממשלתי בעל מח"ם דומה נסחר ב-1.2% תשואה ולכן מקדם התשואה המהוון בו נשתמש הוא a=1.2% (יש לשים לב כי הסיכון לאגח מהוון בדרך אחרת).

האגח נפדה במספר תשלומים ומשלם מספר ריביות, מכיוון שכך, יש צורך להגדיר לכל תשלום ותשלום את התוחלת שלו לפדיון. אנו נניח כי כל עוד הקרן משולמת, הריביות שאחריה משולמות גם כן (ולכן מקבלות את אותה תוחלת לפדיון).
תוחלת לפדיון של התשלום הראשון: התשלום הראשון הוא בעוד מספר שבועות בודד (אנו ניתן לו זמן היוון 0), הכסף בקופת החברה ולמעט כח עליון מאסיבי מאוד, אין מי שיוכל לעצור את התשלום. המספרים:
תשלום קרן ראשונה: 0.25 מהקרן, מיידי
תשלום ריבית ראשונה: ריבית מלאה, מיידית
תשלום ריבית שנייה: ריבית מלאה, בהיוון 0.25 שנים
תשלום ריבית שלישית: ריבית מלאה, בהיוון 0.5 שנים
תשלום ריבית רביעית: ריבית מלאה, בהיוון 0.75 שנים


תוחלת לפדיון של התשלום השני: התשלום השני הוא בעוד שנה, הכסף אמנם אינו בקופת החברה, אך יש ברשותה את אבגול שהיא חברה מעולה, לא משועבדת ונסחרת עמוק מתחת לערכה. בלי שום קשר למצבה של בזן, ניתן כנראה לקבל מימון מלא על אבגול שיאפשר את התשלום השני. אם התוצאות של בזן לא יראו איום קיומי, בעלי אגחים אחרים לא יוכלו לעצור את התשלום הנ"ל. אם התוצאות של בזן יראו איום קיומי, ייתכן כי בעלי אגחים האחרים יוכלו לעצור את התשלום או לחילופין פטרוכימיים עצמה תבחר ללכת למסלול של הסדר. בכל הסדר שהוא (בשלב זה) יתקבל לדעתי יותר מאשר 1/3 קרן נותרת ולכן התשלום השני ישולם במלואו. אנו נניח דחייה של שנתיים בתשלומו (ובריביות העוקבות אחריו). המספרים:
הסתברות אסון קיומי בבזן: 5%.
תשלום שני במקרה של אסון קיומי בבזן: מלא, במועד ממוצע של 3 שנים מהיום
תשלום שני במקרה שאין אסון קיומי בבזן: מלא, במועד ממוצע של שנה מהיום
יוגדר: [0.95 לחלק ל-(1+a)] ועוד {0.05 לחלק [(1+a) בחזקת 3]} = c2
יש לשים לב כי c2 מכיל בתוכו את ההיוון היחסי עד לנקודת הפדיון.
תשלום קרן שנייה: 0.25*c2, מיידית.
תשלום ריבית חמישית: c2*0.015, מיידית
תשלום ריבית שישית: c2*0.015, בהיוון 0.25
תשלום ריבית שביעית: c2*0.015, בהיוון 0.5
תשלום ריבית שמינית: c2*0.015, בהיוון 0.75


תוחלת לפדיון של התשלום השלישי: התשלום השלישי הוא בעוד שנתיים, גם אם בזן לא תצליח עדיין לייצר תזרים מספק, האופצייה לשיעבוד מניות בזן הבלתי משועבדות (ואלו של החברה לישראל גם כן) אותם ניתן לשעבד. העניין הוא שכעת בזן חייבת להראות שהיא לפחות מתקדמת בכוון הנכון במטרה שלא יהייה הסדר (ביוזמת החברה או האגחים האחרים). בהסדר בשלב זה, לא ישאר הרבה לאגח ה, שכן רוב מניות בזן משועבדות ואם העסק לא צלח עד כה, שווי המניות הלא משועבדות יהייה נמוך למדי. אנו נניח שהסדר בשלב זה יגרור תשלום של 20% מהקרן הנותרת (40% מהתשלום השלישי. אנו נניח דחייה של שנתיים בתשלומו (ובריביות העוקבות אחריו). המספרים:
הסתברות הסדר בתשלום השני: 5% (כבר הוגדר)
הסתברות הסדר בתשלום השלישי: 25%.
חלק הסכום מהתשלום השלישי שישולם אם הסדר בתשלום השני: 70%
חלק הסכום מהתשלום השלישי שישולם אם הסדר בתשלום השלישי: 40%
תשלום שלישי במקרה של הסדר בתשלום השני: 70%, במועד ממוצע של 4 שנים מהיום
תשלום שלישי במקרה של הסדר בתשלום השלישי: 40%, במועד ממוצע של 4 שנים מהיום
יוגדר: {0.7 לחלק ל-[(1+a) בחזקת 2]} ועוד {0.25 כפול 0.4 לחלק [(1+a) בחזקת 4]} ועוד {0.05 כפול 0.6 לחלק [(1+a) בחזקת 4]} = c3
יש לשים לב כי c3 מכיל בתוכו את ההיוון היחסי עד לנקודת הפדיון.
תשלום קרן שלישית: 0.25*c3, מיידית.
תשלום ריבית תשיעית: c3*0.015, מיידית
תשלום ריבית עשירית: c3*0.015, בהיוון 0.25
תשלום ריבית אחד עשר: c3*0.015, בהיוון 0.5
תשלום ריבית שנים עשר: c3*0.015, בהיוון 0.75


תוחלת לפדיון של התשלום הרביעי: אם לא הגיענו להסדר עד התשלום השלישי, אזי הסיכוי להסדר בתשלום הרביעי הוא די נמוך (כי זה אומר שכנראה העסק שנקרא בזן דופק כמו שצריך). בכל הסדר בשלבים 2, 3 התשלום הרביעי לא יבוצע (אין מספיק החזר קרן) ואם ההסדר יתבצע בשלב הרביעי אזי יהייה החזר של כ-10% מהקרן. המספרים:
הסתברות הסדר בתשלום השני: 5% (כבר הוגדר)
הסתברות הסדר בתשלום השלישי: 25% (כבר הוגדר)
הסתברות הסדר בתשלום הרביעי: 5%
חלק הסכום מהתשלום הרביעי שישולם אם הסדר בתשלום השני או השלישי: 0%
חלק הסכום מהתשלום הרביעי שישולם אם הסדר בתשלום הרביעי: 10%
תשלום רביעי במקרה של הסדר בתשלום הרביעי: 10%, במועד ממוצע של 5 שנים מהיום
יוגדר: {0.65 לחלק ל-[(1+a) בחזקת 3]} ועוד {0.05 כפול 0.1 לחלק [(1+a) בחזקת 5]} = c4
יש לשים לב כי c4 מכיל בתוכו את ההיוון היחסי עד לנקודת הפדיון.
תשלום קרן רביעית: 0.25*c4, מיידית.


כעת הגיע זמן חשבון סופי (באגורות) -
קרן ראשונה: 25
ריבית ראשונה: 1.5
ריבית שנייה: 1.5
ריבית שלישית: 1.49
ריבית רביעית: 1.49
c2=98.7%
קרן שנייה: 24.67
ריבית חמישית: 1.48
ריבית שישית: 1.47
ריבית שביעית: 1.47
ריבית שמינית: 1.46
c3=80.7%
קרן שלישית: 20.19
ריבית תשיעית: 1.21
ריבית עשירית: 1.20
ריבית אחד עשר: 1.20
ריבית שנים עשר: 1.19
c4=63.19%
קרן רביעית: 15.8


סיכום המספרים ייתן את תוחלת שווי סחיר של האגח והיא 102.32



משוואת הסיכון סיכוי (הבסיסית) של האגח:
האגח נסחר ב-R=81.48 אגורות והתוחלת הסחירה היא E=102.32 ולכן משוואת הסיכון סיכוי היא v=E/R=1.26



המשך הדיון יודגם בקובץ Excel מצורף
מקווה שעלה (דחוס כ-zip עקב מגבלות העלאת קבצים).


סטיית תקן רגילה ומנורמלת:
מחיר האגח אינו תהליך אקראי קלאסי (לא אגדיר). ניתן להתייחס אליו כאילו הוא תהליך קוואזי אקראי - תהליך המתנהג במקטעי זמן מוגבלים בדומה לתהליך אקראי קלאסי. כיוון שכך, אין מקום להגדיר תוחלת של מחיר האגח על אינסוף זמן ונחליף זאת ע"י ממוצע נע 30 של מחיר האגח. סטיית התקן וסטיית בתקן המנורמלת, יוגדרו ביחס לממוצע נע 30 (גם הן על בסיס 30 יום). הנתונים מוצגים בקובץ המצורף.



ערך הוגן של אגח תלוי זמן השקעה:
ע"פ הגדרה (והשינויים שהוגדרו למונחי התוחלת וסטיית התקן), הנתונים מוצגים בקובץ המצורף.



משוואת הסיכון-סיכוי של אגח תלוית זמן השקעה:
ע"פ הגדרה (והשינויים שהוגדר למונחים תוחלת, סטיית התקן וסטיית התקן המנורמלת). עם זאת, כדאי לשים לב כי משוואת הסיכון סיכוי הבסיסית גם היא תלוייה בזמן (בסיס זמן להיוון תשלומים) בעוד אני אתייחס אליה כקבועה בזמן כפי שחושבה לעיל (קירוב - עמכם הסליחה). הנתונים מוצגים בקובץ המצורף.



בברכה,

[alex55]

תודה רבה פיראט על ההדגמה! ננסה לשחזר!

[oferעפר]

תודה על ההשקעה הרבה !
(אולי אפשר לצרף קובץ word במקום להתענות עם ה editor)

[pirate]

Well,

אני התאמצתי לכתוב - כעת תורכם להתאמץ ולנסות להבין (לאלו בכם שינסו) .


בברכה,

[alex55]

שלום פיראט

לגבי פטרוכימיים ה

האם ההנחות שלך לגבי בזן השתנו לאחר פירסום הדו"ח הרבעוני ולאור ההסכם מול הבנקים שכולל התנאיה לחילוק דיוודנדים (לפי כתבה שקראתי, זה נכון?) מבזן?